위험의 측정방법

일반적으로 위험을 투자에서 손실을 보는 것이라고 인식할 수 있다. 이런 인식이 잘못된 것은 아니지만 투자이론에서 다루는 위험은 약간 다르다. 예를 들어 금융위기 등이 올 경우 시장의 위험이 커진다고 말한다. 이는 엄밀히 말해 손실을 볼 확률이 커지는 것이 아니라 시장의 예측 가능성이 불투명해진다는 말과 같다. 즉, 투자이론에서 말하는 위험이란 '불확실성'의 크기라고 말할 수 있다. 위험의 측정 방법에 첫 번째로 수익률의 분산과 표준편차가 있다. 투자위험이란 것을 쉽게 이해하기는 어렵다. 그렇지만 일반적으로 수익률의 확률분포가 좁으면 좁을수록 덜 위험하다 인식할 수 있고 수익률의 확률분포가 넓으면 넓을수록 더 위험하다 인식할 수 있다. 이러한 수익률 확률분포의 정도를 나타내는 지표로 표준편차를 사용하고 시그마라고 읽는다. 투자이론에서는 수익률의 표준편차를 위험을 측정하는 수단으로 활용하며 수익률의 표준편차를 총 위험이라고도 한다. 그러나 이와는 달리 발생할 수 있는 경우의 수와 확률, 예상 수익률을 설정하기 어려울 때가 많다. 그러한 경우 미래의 기대수익률과 표준편차를 추정하는데 과거 자료를 사용하는 것이 차선책이다. 과거의 평균수익률을 가지고 미래 기대수익률을 추정한다는 의미이다. 두 번째로는 변동계수가 있다. 투자자들은 어느 두 자산이 동일한 기대수익률을 가질 때 위험이 적은 자산을 선호한다. 다시 말하면 '대부분의 투자자는 가급적 위험을 회피하려는 성향을 나타낸다'라고 말할 수 있다. 이를 투자자들이 지배원리에 따른다고 말한다. 지배원리란 위험이 같을 경우 수익률이 큰 투자 방법이 수익률이 낮은 투자 방법을 지배하고, 수익률이 같을 경우 위험이 적은 투자 방법이 위험이 큰 투자 방법을 지배한다는 원리이다. 즉, 증권투자의 경우에도 합리적인 투자자들은 투자위험이 같은 한 기대수익률이 높은 종목을 선호하고, 기대수익률이 같은 종목 중에서는 위험이 낮은, 안전한 종목을 선택한다는 것이다. 그런데 두 자산이 기대수익률이 같거나 위험이 같은 경우가 많지는 않다. 기대수익률과 위험이 각기 다른 경우 서로 비교하여 투자 우선순위를 가리는 방법으로 변동계수를 사용할 수 있다(수익률과 표준편차의 관계가 비례적인 경우). 변동계수는 기대수익률의 단위당 위험의 정도를 나타내는 것으로 두 개 이상의 자산에 대한 상대성과를 비교하는 데 주로 사용된다. 절대적인 기준만으로 보면 위험을 회피하려는 투자자는 표준편차가 낮은 A 펀드를 선택할 것이고, 수익률을 중시하는 투자자는 평균수익률이 높은 B 펀드를 선택하려 할 것이다. 그러나 상대적인 위험을 고려하면 A 펀드의 위험은 수익률의 1.25배이나 B 펀드의 위험은 수익률의 1.2배로, B 펀드가 수익률 대비 위험이 낮다는 것을 알 수 있다. 세 번째로 두 자산 수익률 간의 공분산이 있다. 지금까지는 개별 자산의 수익률과 표준편차에 대해 알아보았다. 그런데 서로 다른 자산의 수익률은 완전히 독립적으로 결정되고 움직이는 것이 아니라 상황에 따라 서로 같은 방향으로 움직이거나 다른 방향으로 움직이는 경우가 나타난다. 두 자산의 수익률의 움직이는 방향이 같은지 혹은 다른지를 추정하는 지표로 공분산이 있다. 공분산을 계산하려면 먼저 각각의 기간별로 각 자산의 수익률과 그 자산의 평균수익률과의 차이를 계산한다. 그리고 한 자산 수익률의 차이와 다른 자산 수익률의 차이를 곱한다. 만약 차이가 모두 양수이거나 음수이면 결과는 양수일 것이다. 만약 하나가 양수이고 하나가 음수이면 결과는 음수일 것이다. 결과가 양수이면 두 자산의 수익률이 올라가든 내려가든 같은 방향으로 움직인다는 것을 의미하며, 결과가 음수이면 한 자산의 수익률이 평균수익률보다 상승하면 다른 자산의 수익률은 평균수익률에 미달한다는 것을 의미한다. 이렇게 일정 기간의 결과를 계산한 후 합산하고 n-1으로 나눈다. 그 결과는 음수이거나 양수이며 이 수차가 공분산 값이다. 공분산 값이 음수이면 일반적으로 두 자산의 수익률이 반대로 움직이는 경향이 있다는 것을 의미하고, 양수이면 두 자산의 수익률이 같은 방향으로 움직이는 경향이 있다는 것을 의미한다. 공분산의 문제점은 그 값들의 범위 제한이 없다는 것이다. 만약 범위의 제한이 있다면 양수나 음수의 숫자가 얼마나 큰지 또는 작은지를 파악하는 데 유용한 정보가 될 것이다. 공분산은 여러 가지 값이 될 수 있는데 이러한 값이 얼마나 큰지 또는 작은지에 대한 상대적인 비교를 하기 어렵다. 이런 문제점 때문에 투자 실무에서는 두 자산수익률 움직임의 관계를 분석하는데 공분산 대신 -1.0~+1.0의 범위를 가지고 있는 상관계수를 주로 이용한다. 마지막으로 상관계수가 있다. 상관계수는 공분산을 표준화한 것으로 두 자산 수익률의 관계를 -1과 +1 사이 범위의 값으로 설명한다. 두 자산 수익률의 공분산을 각 자산 수익률의 표준편차의 곱으로 나누면 공분산을 표준화 시킬 수 있다. 상관계수를 이용하면 두 자산 수익률 간 관련도를 상대적으로 비교하는 것이 가능해진다. 상관계수 값이 양수이면 두 자산의 수익률은 같은 방향으로 움직이는 경향이 있다는 것을 의미하며, 상관계수 값이 음수라면 두 자산의 수익률은 다른 방향으로 움직이는 경향이 있다는 것을 의미한다. 상관계수 값이 +1에 가까운 수치를 나타낼수록 두 자산의 수익률이 같은 방향으로 움직이는 경향이 강하다는 것을 의미하며, 상관계수 값이 -1에 가까운 수치를 나타낼수록 두 자산의 수익률이 다른 방향으로 움직이는 경향이 강하다는 것을 의미한다. 일반적으로도 개별 자산 수익률 간의 상관계수가 포트폴리오를 구성하는 데는 중요하지만, 시장 안에 수많은 자산이 있기 때문에 각각의 상관계수를 일일이 계산하는 경우는 드물다. 대부분의 경우 한 개의 자산과 수익률과의 상관계수를 알기 원한다. 이를 위해서는 우선 개별 자산 수익률의 표준편차와 시장수익률 표준편차를 계산하고, 그다음 개별 자산과 시장수익률 간의 공분산을 계산한다. 그리고 마지막으로 개별 자산과 시장수익률 간의 상관계수를 계산하면 된다.